[Python/Gold5/2225] 합분해

|    문제

0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우). 또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.

|    입력

첫째 줄에 두 정수 N(1 ≤ N ≤ 200), K(1 ≤ K ≤ 200)가 주어진다.

|    출력

첫째 줄에 답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

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정답 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

class Solution:
    def divide_sum(self):
        n, k = map(int, input().split())
        dp = [[0] * (n+1) for _ in range(k+1)]

        for i in range(k+1):
            for j in range(n+1):
                if i == 0 or j == 0:
                    continue
                if i == 1:
                    dp[i][j] = 1
                elif j == 1:
                    dp[i][j] = i % 1_000_000_000
                else:
                    dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j-1]) % 1_000_000_000
        
        print(dp[k][n])

if __name__ == "__main__":
    s = Solution()
    s.divide_sum()

 

 

|    비고

bottom-up 타뷸레이션 방식을 사용하여 구현하였다. 해당 문제는 테이블을 그려보면 알다시피 대각선 합의 공식을 이용하여 풀면 된다. 열은 0~N까지, 행은 N개의 정수 중 K개를 선택한 경우를 나타낸다. 따라서 dp[k][n]은 0~N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 나타낸다.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	1	1	1	1	1	1	1
2	0	2	3	4	5	6	7	8	9
3	0	3	6	10	15	21	28	36	45